Thừa nhận ZF, các phát biểu sau tương đương với AC

• Lý thuyết tập hợp
  • Định lý sắp thứ tự tốt: mọi tập hợp đều có thể được sắp thứ tự tốt.[1]
  • Định lý lựa chọn Tarski: với mọi tập vô hạn A, tồn tại một song ánh giữa A và A×A.
  • Tam phân: cho trước hai tập hợp, hoặc là chúng có cùng lực lượng, hoặc là một tập hợp phải nhỏ hơn tập hợp còn lại.
  • Cho trước hai tập hợp, tồn tại một toàn ánh giữa chúng.
• Lý thuyết thứ tự
  • Bổ đề Zorn.[1]
• Đại số trừu tượng
  • Mọi không gian véc-tơ đều có một cơ sở.[2]
• Giải tích hàm
  • Quả cầu đơn vị đóng trong đối ngẫu của một không gian định chuẩn có một điểm cực hạn.